偏差値の出し方を徹底解説！計算式・標準偏差・模試で数値が変わる理由
偏差値の出し方は、自分の得点・平均点・標準偏差の3つが分かれば計算できます。基本となる計算式は「偏差値＝50＋10×（得点－平均点）÷標準偏差」です。例えば、平均点60点、標準偏差12点のテストで75点を取った場合、偏差値は62.5になります。
ただし、正確な偏差値を求めるには、標準偏差の求め方や、テストを受けた集団の得点分布も理解しておく必要があります。同じ80点でも模試によって偏差値が違ったり、偏差値60が必ずしも上位40％を意味しなかったりするのはなぜでしょうか。2026年の受験情報も踏まえ、計算式から具体例、自動計算の方法、模試の仕組みまで順番に解説します。
📌 【この記事の重要ポイントまとめ】
- 要点1：偏差値は「50＋10×（自分の得点－平均点）÷標準偏差」で求められる。
- 要点2：標準偏差は得点のばらつきを示す数値。同じ得点でも平均点や標準偏差によって偏差値は変わる。
- 要点3：偏差値60は正規分布なら上位約15.9％、偏差値70なら上位約2.3％が目安。ただし実際の順位は模試の成績表で確認する必要がある。
【まず結論】偏差値の計算式と求め方をわかりやすく解説
偏差値とは、テストを受けた集団の中で、自分の得点が平均点からどの程度離れているかを示す数値です。
単純な点数や順位とは異なり、平均点と得点のばらつきを考慮して、異なるテストでも比較しやすい共通の尺度に変換しています。
偏差値の計算式はこれだけ覚えればOK
偏差値の計算式は次のとおりです。
偏差値＝50＋10×（自分の得点－平均点）÷標準偏差
それぞれの数字が何を意味するのか整理しておきましょう。
- 自分の得点：テストで実際に獲得した点数
- 平均点：同じテストを受けた集団の平均点
- 標準偏差：受験者の得点が平均点からどの程度散らばっているかを示す数値
- 50：平均点を偏差値50に変換するための基準値
- 10：標準偏差1つ分の差を偏差値10に換算するための倍率
この式は、総務省統計局の統計解説や、進研模試を運営するベネッセの説明でも確認できる基本的な計算方法です。
平均点から偏差値を計算する具体例
次の条件で計算してみます。
- 自分の得点：75点
- 平均点：60点
- 標準偏差：12点
まず、自分の得点から平均点を引きます。
75－60＝15点
次に、その差を標準偏差で割ります。
15÷12＝1.25
最後に10を掛けて50を足します。
50＋1.25×10＝62.5
答えは偏差値62.5です。
平均点より15点高いという情報だけでは、自分が集団の中でどの程度優れているかは判断できません。標準偏差12点という情報を加えることで、平均からどの程度離れているのかを共通の尺度で表せるようになります。
同じ点数でも偏差値が変わる理由
偏差値の特徴を理解するうえで、特に押さえておきたいのが標準偏差の影響です。
例えば、60点を取った人が2つのテストを受けたとします。どちらも平均点は50点ですが、標準偏差が20点の場合と10点の場合では、結果が異なります。
- 標準偏差20点：50＋10×10÷20＝55
- 標準偏差10点：50＋10×10÷10＝60
同じ60点でも、得点のばらつきが小さいテストのほうが偏差値は高くなります。
つまり、偏差値は単に何点取ったかを評価する数字ではありません。受験者全体の中で、その得点がどれだけ相対的に高いかを表す数字なのです。
【具体例で検証】標準偏差の求め方と計算式をマスター
偏差値の計算でつまずきやすいのが標準偏差です。平均点は簡単に求められても、標準偏差の計算方法が分からず、自分で偏差値を出せない人は少なくありません。
標準偏差とは、集団の得点が平均点の周辺にどれくらい広がっているかを示す統計指標です。値が大きいほど得点のばらつきが大きく、値が小さいほど平均点付近に得点が集中していることを意味します。
標準偏差の計算式
全員分の得点がそろっている場合、標準偏差は次の式で求めます。
標準偏差＝√（偏差の2乗の合計÷人数）
数学的な表記では、次のようになります。
σ＝√｛Σ（各得点－平均点）²÷n｝
計算の流れは4段階です。
- 全員の得点を合計して人数で割り、平均点を出す。
- それぞれの得点から平均点を引き、偏差を求める。
- 偏差をそれぞれ2乗して合計し、人数で割る。これが分散になる。
- 分散の平方根を求める。これが標準偏差になる。
なぜ偏差を2乗するのでしょうか。平均点より高い人の偏差はプラス、低い人の偏差はマイナスになります。そのまま足すと互いに打ち消し合い、合計が0になってしまいます。
そこで2乗してから平均することで、プラスとマイナスの影響をなくし、得点の散らばりを測定できるようにしています。
8人の点数を使った標準偏差の計算例
次の8人のテスト結果を使って計算してみましょう。
得点：20点・40点・40点・40点・50点・50点・70点・90点
まず、合計点は400点です。8人で割ると平均点は50点になります。
次に、各得点と平均点50点との差を求め、その数字を2乗します。
- 20点：（20－50）²＝900
- 40点：（40－50）²＝100
- 40点：（40－50）²＝100
- 40点：（40－50）²＝100
- 50点：（50－50）²＝0
- 50点：（50－50）²＝0
- 70点：（70－50）²＝400
- 90点：（90－50）²＝1600
偏差の2乗を合計すると3200です。
3200÷8＝400
これが分散です。最後に平方根を求めます。
√400＝20
この集団の標準偏差は20点です。
この結果を使って70点の人の偏差値を求めると、50＋10×（70－50）÷20＝60となります。
得点・平均点・標準偏差の関係を比較
次の表は、同じ70点を取った場合に、平均点や標準偏差が変わると偏差値がどう変化するかを示したものです。
| 条件 | 得点 | 平均点 | 標準偏差 | 偏差値 |
|---|---|---|---|---|
| A | 70点 | 50点 | 10点 | 70 |
| B | 70点 | 60点 | 10点 | 60 |
| C | 70点 | 50点 | 20点 | 60 |
AとBを比較すると、平均点が10点違うだけで偏差値も10変わっています。
AとCを比較すると、平均点は同じでも標準偏差が2倍になることで偏差値が10下がっています。
この比較から分かるのは、偏差値を左右するのは得点だけではなく、平均点と得点分布の両方であるということです。
標準偏差は人数で割る？n－1で割る？
標準偏差には、母集団の標準偏差と標本標準偏差という区別があります。
対象となる集団全員のデータがそろっている場合は、偏差の2乗の合計を人数nで割ります。一方、集団の一部を標本として抽出し、より大きな母集団のばらつきを推定する場合は、n－1で割る方法を使います。
例えば、Excelでは次の関数で区別できます。
- STDEV.P：母集団全体を対象にする標準偏差
- STDEV.S：標本から母集団の標準偏差を推定する方法
模試の標準偏差を自分で再計算する場合は、主催者が採用している計算方法に合わせることが大切です。異なる計算方法を使うと、成績表の偏差値とわずかな差が生じる場合があります。
【偏差値50・60・70の意味】上位何パーセントに入る？
偏差値を計算できても、その数字がどれほど優れた成績なのか分からなければ、実際の学習目標には結びつきません。
偏差値50・60・70は、それぞれ平均点からの距離が異なります。正規分布という統計モデルを使うと、集団の中での位置も概算できます。
偏差値50は平均点と同じ
偏差値50は、自分の得点が平均点と一致している状態です。
例えば、平均点が60点なら、60点を取った人の偏差値は50になります。
ここで注意したいのは、偏差値50が必ずしも順位の真ん中を意味するわけではないことです。平均点と中央値は異なる場合があります。
得点分布が左右対称の正規分布に近ければ、偏差値50はおおむね真ん中に位置します。しかし、極端に高得点者が多いテストや、低得点者に偏ったテストでは、平均点と順位の中央値が一致しないことがあります。
偏差値60は上位約15.9％
偏差値60は、平均点より標準偏差1つ分だけ高い得点です。
正規分布を仮定すると、上位約15.9％に相当します。
受験者が1000人なら、概算で上位159人程度に入る位置です。平均よりかなり高い成績といえます。
ただし、偏差値60は60％の正答率を意味する数字ではありません。100点満点のテストで60点を取ったという意味でもありません。
偏差値70は上位約2.3％
偏差値70は、平均点より標準偏差2つ分高い得点です。
正規分布を前提とした場合、上位約2.3％に相当します。
受験者が1000人なら、上位約23人という計算です。非常に高い位置にいることが分かります。
偏差値70は、単に平均より少し高いというレベルではありません。集団の中でも上位に位置する、優秀な成績の目安です。
正規分布と偏差値の関係
正規分布とは、平均付近に多くのデータが集まり、平均から離れるほどデータの数が少なくなる左右対称の釣り鐘型の分布です。
アメリカ国立標準技術研究所（NIST）の統計解説では、正規分布において平均から標準偏差1つ分の範囲に約68.27％、2つ分の範囲に約95.45％のデータが含まれると説明されています。
この性質を使うと、偏差値と上位割合の関係を理解できます。
- 偏差値40：平均より標準偏差1つ分低い。上位約84.1％という位置。
- 偏差値50：平均と同じ。上位約50％。
- 偏差値60：平均より標準偏差1つ分高い。上位約15.9％。
- 偏差値70：平均より標準偏差2つ分高い。上位約2.3％。
これらは正規分布を仮定した理論上の目安です。実際の模試では得点分布が完全な正規分布になるとは限らないため、実際の順位や受験者内の位置は成績表の順位・偏差値分布を優先してください。
【模試の偏差値の仕組み】同じ点数なのに数値が変わる理由
模試を受けるたびに偏差値が変わると、「前回より点数が上がったのに、偏差値は下がった」という疑問が生まれることがあります。
これは計算ミスとは限りません。偏差値は、テストの受験者集団を基準に算出される相対的な指標だからです。
理由1：受験者の母集団が違う
母集団とは、偏差値を計算する対象となる集団のことです。
例えば、学校内の定期テストと全国規模の模試では、受験者の人数も学力層も異なります。
同じ偏差値50でも、どの集団を基準にした数字なのかによって意味は変わります。
ベネッセも、模試の母集団が変われば偏差値も変化することを説明しています。中学校での偏差値と高校での偏差値を、そのまま同じ基準で比較することはできません。
理由2：平均点が変わる
同じ80点でも、平均点が50点のテストと平均点が70点のテストでは、相対的な位置が異なります。
問題が簡単で高得点者が多い場合、80点を取っても平均より少し上にとどまることがあります。
反対に、難しいテストで平均点が40点なら、80点はかなり高い位置に入る可能性があります。
ただし、平均点だけで偏差値は決まりません。標準偏差も同時に確認する必要があります。
理由3：標準偏差が変わる
受験者の得点が平均点付近に集中しているテストでは、標準偏差が小さくなります。
この場合、平均点から少し離れただけでも偏差値は大きく変化します。
反対に、得点が広範囲に散らばっている場合は標準偏差が大きくなり、同じ得点差でも偏差値の変化は小さくなります。
2026年の共通テスト平均点から見る得点比較の注意点
2026年度の大学入学共通テストでも、科目によって平均点には大きな違いが見られました。
河合塾Kei-Netが2026年2月5日に更新した平均点資料によると、主な科目の平均点は次のとおりです。
- 英語リーディング：62.81点／100点
- 数学Ⅰ・A：47.20点／100点
- 国語：116.37点／200点
- 物理：45.55点／100点
- 化学：56.86点／100点
同じ年度の試験でも、科目ごとに平均点は異なります。さらに、科目ごとの標準偏差や受験者の得点分布も違います。
そのため、英語で70点、数学で70点という結果だけを比べても、どちらの科目で相対的に高い位置にいるかは判断できません。
河合塾の模試解説でも、同じ80点を取った物理と化学で偏差値が異なる具体例が紹介されています。得点の高さだけでは、集団内の位置を正確に把握できないということです。
模試の偏差値を見るときは、次の3点を確認すると判断しやすくなります。
- どのような受験者が参加している模試なのか
- 今回の平均点と標準偏差はいくつなのか
- 前回と今回で受験者層や出題範囲が変わっていないか
特に志望校選びでは、偏差値の数字だけで判断せず、模試の種類や志望校判定、合格可能性も合わせて確認することが大切です。
【自分で偏差値を計算する方法】計算機・自動計算・逆算のコツ
偏差値を毎回手計算する必要はありません。必要な数字がそろっていれば、電卓や表計算ソフト、オンラインの偏差値計算機を使って簡単に求められます。
偏差値計算機・自動計算を利用する場合
オンラインの偏差値計算機を使う場合は、基本的に次の3項目を入力します。
- 自分の得点
- テストの平均点
- テストの標準偏差
例えば、得点80点、平均点65点、標準偏差10点を入力すると、次の結果になります。
50＋10×（80－65）÷10＝65
偏差値は65です。
計算機は便利ですが、標準偏差が分からない状態では正確な偏差値を算出できません。得点と平均点だけを入力して出した数字は、標準偏差を仮定した概算にすぎない場合があります。
Excelで偏差値を計算する方法
Excelに受験者全員の点数を入力すれば、平均点と標準偏差を自動計算できます。
例えば、A2からA101までのセルに100人分の点数を入力した場合は、次の関数が利用できます。
- 平均点：AVERAGE(A2:A101)
- 母集団の標準偏差：STDEV.P(A2:A101)
- 標本標準偏差：STDEV.S(A2:A101)
平均点と標準偏差が分かったら、偏差値の公式に自分の得点を当てはめます。
なお、STDEV.PとSTDEV.Sは計算の目的が異なります。データ全体を対象にするのか、一部のデータから母集団を推定するのかを確認して選びましょう。
目標の偏差値に必要な得点を逆算する方法
偏差値から必要な得点を逆算することもできます。
公式を変形すると、次のようになります。
必要な得点＝平均点＋（目標偏差値－50）×標準偏差÷10
例えば、平均点60点、標準偏差12点のテストで偏差値65を目指す場合は、次の計算です。
60＋（65－50）×12÷10＝78
つまり、偏差値65を目指すには78点が必要という計算になります。
この方法を使えば、次回の模試や定期テストで何点を目標にすればよいかを具体的に設定できます。
偏差値を計算するときの注意点
自分で計算する場合は、次のポイントを確認してください。
- 平均点と自分の得点は同じ科目・同じテストの数字を使う。
- 標準偏差は対象となる受験者集団の数値を使う。
- 母標準偏差と標本標準偏差を混同しない。
- 標準偏差が0の場合は通常の偏差値の式で計算できない。
- 小数点以下の処理や丸め方は、模試の主催者の表示方法に合わせる。
また、偏差値は100点が上限、0点が下限という仕組みではありません。得点分布によっては、偏差値が100を超えたり、0を下回ったりすることも数学的にはあり得ます。
【偏差値の出し方】に関するよくある質問（FAQ）
Q1：偏差値は得点と平均点だけで計算できますか？
A1：正確には計算できません。標準偏差が必要です。標準偏差は得点のばらつきを表す数値であり、これが分からない場合は、受験者全員の得点データなどから求める必要があります。
Q2：偏差値50は普通という意味ですか？
A2：偏差値50は、その集団の平均点と同じ得点を取ったことを意味します。ただし、得点分布が偏っている場合、必ずしも順位がちょうど真ん中になるわけではありません。
Q3：偏差値60は上位何パーセントですか？
A3：正規分布を仮定すると上位約15.9％です。ただし、実際の模試の得点分布によって順位は変わるため、正確な位置は成績表を確認してください。
Q4：偏差値70は上位何パーセントですか？
A4：正規分布を仮定した場合、上位約2.3％です。1000人が受験した場合なら、概算で上位23人程度に相当します。
Q5：同じ点数なのに模試の偏差値が違うのはなぜですか？
A5：模試ごとに受験者の母集団、平均点、標準偏差が違うためです。同じ80点でも、平均点や得点のばらつきが異なれば偏差値も変わります。
Q6：偏差値を1上げるには何点必要ですか？
A6：標準偏差の10分の1に相当する得点が必要です。例えば標準偏差が20点なら、計算上は2点上がると偏差値が1上がります。ただし、実際の模試では受験者全体の得点分布も変わるため、次回も必ず同じ結果になるとは限りません。
Q7：標準偏差が分からない場合はどうすればよいですか？
A7：模試の成績表や主催者が公表している統計資料を確認してください。全員分の得点が入手できる場合は、自分で標準偏差を計算できます。点数と平均点だけから正確な偏差値を求めることはできません。
まとめ：【プロの結論】偏差値は数字の高さより母集団と分布を見る
偏差値の出し方は、基本公式を覚えてしまえば難しくありません。
偏差値＝50＋10×（自分の得点－平均点）÷標準偏差
この公式に必要なのは、自分の得点、平均点、標準偏差の3つです。標準偏差を求める場合は、各得点と平均点との差を2乗して平均し、その平方根を計算します。
偏差値50は平均点、60は平均より標準偏差1つ分高い位置、70は標準偏差2つ分高い位置です。正規分布を仮定すれば、偏差値60は上位約15.9％、70は上位約2.3％に相当します。
ただし、偏差値だけで自分の学力や志望校への合格可能性を決めつけるのは適切ではありません。模試の種類、受験者の母集団、出題範囲、得点分布によって数値の意味が変わるからです。
特に受験生は、次の3つを意識すると偏差値をより有効に活用できます。
- 数字の背景を確認する：平均点と標準偏差を見て、なぜその偏差値になったのかを理解する。
- 同じ母集団で比較する：できるだけ同じ模試や同じ条件の結果を継続的に比較する。
- 点数と順位も確認する：偏差値だけでなく、実際の得点、順位、志望校判定、苦手分野も確認する。
偏差値は、他人と自分を単純に比べるためだけの数字ではありません。自分の現在地を把握し、次に何点を目指すべきか、どの分野を重点的に勉強するべきかを考えるための指標です。
計算式を理解し、標準偏差と母集団まで意識できれば、模試の結果をより正確に読み解き、日々の学習計画にも役立てられます。
参考資料・数値の確認元
- 総務省統計局「なるほど統計学園」標準偏差・分散・偏差値の解説。
- ベネッセ「進研模試／ベネッセ総合学力テストに関するよくある質問」。
- 河合塾グループ「全統模試活用法・偏差値と判定の基礎編」。
- NIST「Normal Distribution」統計解説。
- 河合塾Kei-Net「2026年度大学入学共通テスト平均点」。
- Microsoft Support「STDEV.P関数・STDEV.S関数」。 （出典: 偏差 値 の 出し 方（Yahoo!ニュース））
毎日更新されるトレンド情報を分析・発信中。役立つ裏技やおすすめ情報を分かりやすく紹介します。
